ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
QUAN HỆ SONG SONG
BÀI GIẢNG ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Mục tiêu
 Kiến thức
+ Nhận biết được cách xác định điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
+ Hiểu được các khái niệm giao tuyến, giao điểm, thiết diện
 Kĩ năng
+ Xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng trong không gian
+ Xác định được giao điểm của hai đường phẳng trong không gian

Trang 1

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Khái niệm ở đầu
Mặt phẳng: Mặt hồ nước yên lặng cho ta hình ảnh của
một phần mặt phẳng.
Mặt phẳng không có bề dày, không có giới hạn.

Biểu diễn mặt phẳng thường dùng một hình bình hành
hoặc một miền góc có ghi tên mặt phẳng ở góc.
Kí hiệu mặt phẳng ta thường dùng chữ cái in hoa (A, B,
C...) hoặc kí tự  ,  ,  ,… và có thể đặt trong ngoặc (A),
(B), (α), khi cần thiết.
Khi một điểm A thuộc mặt phẳng (α) ta nói: A nằm trong
mặt phẳng (α) hay mặt phẳng (α) chứa A, hay A thuộc
(α).
Kí hiệu: A   
Khi điểm B không nằm trong mặt phẳng (α), kí hiệu
B    .

2. Tính c

Bài giảng đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

CHUYÊN ĐỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
QUAN HỆ SONG SONG
BÀI GIẢNG HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
Mục tiêu
 Kiến thức
+ Nhận biết được hai mặt phẳng song song.
+ Nhận biết được hình lăng trụ, hình hộp và hình chóp cụt.
 Kĩ năng
+

Chứng minh được hai mặt phẳng song song với nhau.

+

Áp dụng tính chất song song vào bài toán tìm thiết diện của hai mặt phẳng.

Trang 1

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
Định nghĩa
Hai mặt phẳng gọi là song song nếu chúng không có điểm
chung.
Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
Với hai mặt phẳng phân biệt và có thể xảy ra một trong hai
trường hợp sau:
+        a;
+   //    .
Định lí 1. Nếu mặt phẳng chứa   hai đường thẳng a, b cắt
nhau và cùng song song với mặt phẳng    thì   song song
với    .

a     , b    

a  b   A
    //    .

a //    , b //    
Định lí 2. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng, có một và
chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.
Hệ quả 1: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng

  thì có duy nhất một mặt phẳng    chứa a và song song
vớ

Bài giảng hai mặt phẳng song song

CHUYÊN ĐỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
QUAN HỆ SONG SONG
BÀI GIẢNG ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG
Mục tiêu
 Kiến thức
+ Nhận biết được đường thẳng song song với mặt phẳng.
+ Nắm được phương pháp chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng.
 Kĩ năng
+ Thành thạo các kỹ năng chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng.

Trang 1

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
Vị trí tương đối của đường thẳng với mặt phẳng trong
không gian
Đường thẳng d song song với mặt phẳng   khi chúng
không có điểm chung.

Đường thẳng d cắt mặt phẳng   khi chúng có một điểm
chung duy nhất.

Đường thẳng d được chứa trong mặt phẳng   khi đường
thẳng d và mặt phẳng   có hai điểm chung trở lên.

Tính chất
a) Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng   thì
d song song với   . Khi và chỉ khi d song song với đường
thẳng d  nằm trong   .

b) Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng   . Nếu
mặt phẳng    chứa a và cắt   theo giao tuyến b thì b
song song với a.

TOANMATH.com

Trang 2

c) Nếu hai mặt phẳng phân

Bài giảng đường thẳng song song với mặt phẳng

BÀI GIẢNG HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Mục tiêu
 Kiến thức
+ Nhận biết được hai đường thẳng song song với nhau
+ Trình bày được tính chất về mối quan hệ giữa giao tuyến của hai mặt phẳng và quan hệ song
song
 Kĩ năng
+ Chứng minh được hai đường thẳng song song với nhau
+ Biết cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng dựa vào quan hệ song song

Trang 1

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không
gian
Hai đường thẳng a và b cắt nhau khi chúng có một
điểm chung.
Lưu ý: Hai đường thẳng cắt nhau sẽ cùng nằm trên

a b  M

một mặt phẳng
Hai đường thẳng a và b trùng nhau khi chúng có vô
số điểm chung
ab

Hai đường thẳng a và b song song với nhau khi
chúng cùng thuộc một mặt phẳng và không có điểm
chung.

a, b   
a // b  
a  b  Ø

Hai đường thẳng a và b chéo nhau khi chúng không
cùng một mặt phẳng

2. Tính chất
a) Trong không gian, qua một điểm không nằm trên
đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường
thẳng song song với đường thẳng đã cho.

Cho M  a  a  đi qua

Quan hệ song song | Toán 11